БОКОВОЕ ДВИЖЕНИЕ САМОЛЕТА В ТУРБУЛЕНТНОЙ. АТМОСФЕРЕ

Как показывают уравнения (2.28) и (2.30), а также переда­точные и переходные функции, рассмотренные в § 4.1, боковое движение самолета в возмущенной атмосфере складывается из двух составляющих. Одна из этих составляющих обусловлена поперечным ветром wz, а вторая — градиентом нормального ветра по размаху крыла.

Проведем исследование бокового движения самолета в турбу­лентной атмосфере с помощью моделирования, общая методика которого изложена в § 2.5. Некоторое отличие будет заключаться лишь в анализе составляющей бокового движения, обусловленной неравномерным распределением нормального ветра по размаху крыла. Это отличие будет рассмотрено ниже.

Перейдем к анализу каждой из указанных выше составляю­щих бокового движения.

Боковое движение под действием поперечного ветра. Доста­точно полные характеристики бокового движения в турбулентной атмосфере под действием поперечного ветра могут быть получены путем моделирования.

В § 4.2 уже указывалось, что вероятностные характеристики для поперечного ветра имеют тот же вид, что и для нормального ветра. Поэтому передаточные функции и структурные схемы фор­мирующих фильтров для определения спектральной плотности и дисперсии параметров бокового движения, обусловленных дейст­вием поперечного ветра, будут такими же, как рассмотренные в § 2.5 передаточные функции и схемы фильтров для нормаль­ного ветра.

Эти фильтры объединяются с динамической моделью бокового движения, набранной на основании уравнений (2.28) и (2.30) на аналоговой вычислительной машине.

Рассмотрим результаты моделирования бокового движения, вызываемого поперечным ветром, для самолета № 1 — тяжелого пассажирского самолета. Этот самолет имеет автопилот с пере­крестными связями в каналах курса и крена. Значения переда­точных чисел автопилота и коэффициентов уравнений приведены в «Приложении С».

На рис. 4.7 даны графики нормированных спектральных плот­ностей углов крена и рыскания, а также боковой перегрузки для самолетов № 1 с автопилотом. На рис. 4.8 приведены те же дан­ные, но для самолета № 1 без автопилота. Нормирование всех графиков проведено по дисперсии поперечного ветра.

На каждом из рис. 4.7—4.8 приведено по три графика спек­тральных плотностей для трех различных масштабов турбулент­ности: кривые’ I соответствуют масштабу £.=50 м, кривые 2 — £.=500 м и кривые 3 — £.= 1500 м.

Анализ графиков на рис. 4.7—4.8 показывает, что автопилот с перекрестными связями значительно увеличивает спектральные плотности крена и перегрузки на низких частотах. В этом диапа­зоне (и<1 сек-1) имеет место пик колебаний угла рыскания. Вследствие влияния перекрестных связей автопилота колебания угла рыскания и вызывают увеличение колебаний по крену (и перегрузки). Перекрестная связь с крена на курс обычно неве-

а)

Рис. 47. Нормированные спект­ральные плотности углов крена (а) и рыскания (б) и боковой пе­регрузки самолета № 1 (в) с ав­топилотом, обусловленные попе­речным ветром:

f —/.=50 м 2— L-500 м; 3 — 1-1500 м

лика, а поэтому колебания по курсу не увеличиваются, а умень­шаются при наличии автопилота с такой связью.

По графикам на рис. 4.7—4.8 можно выяснить, как влияет масштаб турбулентности L на дисперсию параметров бокового движения. Однако более четко влияние L выражено на рис. 4.9, где представлены среднеквадратичные значения этих параметров в функции масштаба турбулентности. Эти значения отнесены к

среднеквадратичному значению поперечного ветра. Кривые, от­меченные цифрой 1, относятся к самолету без автопилота, а циф­рой 2 — к самолету с автопилотом. Графики на рис. 4.9 подтвер­ждают сделанное выше заключение о влиянии автопилота с пере­крестными связями на боковое движение самолета при действии поперечного ветра. Кроме того, на основании этих графиков мож­но утверждать, что среднеквадратичные значения изменений параметров бокового движения, вызываемых поперечным ветром, меньше зависят от масштаба турбулентности, чем среднеквадра­тичные значения параметров продольного движения. Заметное уменьшение среднеквадратичных значений имеет место лишь в области очень малых масштабов (/.<100 м), которые встречают­ся очень редко, а может быть и вообще не встречаются в реаль­ных условиях полета.

Рассмотрим результаты моделирования бокового движения, вызываемого поперечным ветром, для самолета № 2 — одномест­ного истребителя. На рис. 4.10 приведены графики нормирован­ной спектральной плотности углов крена и рыскания, а также боковой перегрузки для самолета № 2 с автопилотом без пере­крестных связей. На рис. 4.11 приведены те же данные для само­лета № 2 без автопилота. Графики, отмеченные цифрой /, соот­ветствуют масштабу турбулентности L = 50 м, цифрой 2 — L — = 500 м.

На рис. 4.12 приведены среднеквадратичные значения тех же параметров в функции масштаба турбулентности L. На рис. 4.12 цифрой 1 отмечены кривые, относящиеся к самолету с зажатыми рулями, цифрой 2 — с автопилотом.

Сравнивая графики спектральных плотностей и среднеквадра­тичных значений отклонений параметров бокового движения са­молетов № 1 и № 2, вызываемых поперечным ветром, можно сделать следующие выводы:

1) спектры всех параметров для самолета № 2 оказались значительно шире, чем для самолета № 1, что объясняется боль­шими путевой устойчивостью и скоростью самолета № 2;

2) среднеквадратичные значения возмущений параметров для обеих самолетов различаются незначительно, хотя самолеты по своим данным совершенно различны;

Рис. 4.12. Нормированные среднеквад­ратичные значения параметров «боко­вого движения самолета № 2 (а — угол крена; б — угол рыскания; в — боковая перегрузка) в функции мас­штаба турбулентности (при действии поперечного ветра): / — с зажатыми рулями; 2 — с автопилотом

3) отсутствие перекрестных связей в автопилоте самолета № 2 обусловило более высокую эффективность этого автопилота в смысле уменьшения колебаний по крену и боковой перегрузке, вызываемых поперечным ветром. Боковое движение при наличии градиента нормального ветра по размаху крыла. Методика моделирования бокового движения самолета в турбулентной атмосфере при наличии градиента нор­мального ветра по размаху крыла несколько отличается от рас­смотренной выше методики моделирования этого движения под действием поперечного ветра. Это отличие обусловлено тем, что момент крена, создаваемый градиентом нормального ветра по размаху крыла, учитывается с помощью выражений (4.34)—’ (4.36) для спектральной плотности коэффициента этого момента. Как показывает формула (4.34), спектральная плотность коэффи­циента момента крена является достаточно сложной функцией безразмерной частоты v и не обладает нужной формой для пере­хода к передаточной функции формирующего фильтра *. Поэтому для моделирования необходимо выражение (4.34) аппроксими­ровать дробно-рациональной функцией, содержащей только чет­ные степени. Аппроксимирующие функции, полученные методом избранных точек [34] для всех значений * = //£, приведенных на рис. 4.6, имеют вид: *=1,0, *=0,5, *=0,25, *=0,125, *=0,0625, * = 0,03125, *=0,015625, Подчеркнем, что формулы (4.37) могут быть использованы для анализа бокового движения любого самолета, так как в них фигу­рируют безразмерная частота v и относительный размах крыла *.

„ /ч 0,009 + 0,0000353у2 1 + 0,018у2 + 0,0000163у4 ’ 5 лл_ 0,0028+ 0,00007*2 * ^ 1 + 0,059у2 + 0,0000275-/» ’

« 0,52 + 0,0175у2 1+0,25v2+0,0Ь4 ’ „ , .___ 0,23 + 0,0055у2 *’V^ 1+0,169v2 + 0,002у< ’ S М— 0.09 + 0,0034у2 1 + 0,12у2 + 0,0019у< ’

0,0008 + 0,000183у2 1 J — П.44^2 J- П 00011ч4

* Аргумент v имеет не только четные, но и дробные показатели степени; кроме того, в (4.34) входят бесселевы функции этого аргумента.

 

Если выражения (4.37) записать в виде ЗД= £о^±£]_

*’ А,* + <*Л2+1

то общий вид передаточной функции формирующего фильтра для получения спектральной плотности параметров бокового движе­ния будет следующим:

Wx, Xx (p)=ow VJ — JsE±±і———— , (4.39)

Oop2 + axp + 1

nil Р[34]еН

множитель, полученный на основа­нии формулы (4.36) *;

где p=pLjVe—безразмерный оператор дифференцирова­ния;

a0=Vd0. ax = V dx—2Vdn, b0=Yca, bx = Ycx. (4.40)

Из (4.37) с помощью выражений (4.40) получаются следую­щие передаточные функции формирующего фильтр. а для модели­рования спектральной плотности параметров бокового движения при различных значениях относительно размаха крыла k:

Wxlx, (p) = *wVА WXIXl(t) = owVA

0,72 + 0,132 р
1 + 0,67? + 0,1р2
0,48 + 0,0741 ?

1 +0,507? + 0,0447?2

WXXl (p) = °j A———- 0,3

WxtXl {p) = *wVA——- 0,173 + 0,04/>

1 + 0,4l5/> +0,0264/>2

WxiXl Cp)=*w V A —0;095-+°,00594p

1 + 0,161 p + 0,00404 />2

Wx, x> (p) = ow УЛ————- 9.’0529 ^ 0,00835

1 + 0,263 p + 0,0052p2

WXXl (p) = ow VA O’02^3 + 0,0135p^

1 — h 0,6/? + 0,0105/>2

Необходимо подчеркнуть, что при разных k и определенном / изменяется масштаб турбулентности L. Следовательно, в каждой из приведенных в (4.41) передаточных функций_множитель У А и коэффициент для перехода от безразмерного р к размерному р оператору дифференцирования будут иметь различные значения. В «Приложении С» приведены передаточные функции для само­летов № 1 и 2, полученные на основании формул (4.41).

Моделирование фильтров с передаточными функциями (4.41) выполняется по схеме, приведенной на рис. 2.8. Следует заметить,’ что передаточные функции (4.41) не содержат в явном виде мно­жителя 1/1/Тв отличие от передаточной функции (2.53), а по­этому входной сигнал не нужно уменьшать в /л раз, как это показано на рис. 2.8.

В соответствии с § 2.5 передаточная функция формирующего фильтра для получения дисперсии параметров исследуемой си­стемы (при подаче на вход единичной функции) будет отличаться от передаточных функций (4.41) только дополнительным множи­телем У яр. Моделирование таких фильтров выполняется по схеме рис. 2.10. Входной сигнал этой схемы должен быть увели­чен в У я раз.

Ниже описаны результаты исследования влияния неравномер­ного распределения нормального ветра по размаху для самолетов № 1 и 2. Это исследование выполнено с помощью моделирования по приведенной выше методике.

На рис. 4.13 показаны графики спектральных плотностей для отклонений угла крена и поперечной перегрузки самолета № 1 с автопилотом, вызываемых случайным градиентом вертикального ветра по размаху крыла. На рис. 4.14 приведены данные для того же самолета № 1, но без автопилота. Данные по отклонениям углов рыскания и скольжения здесь не приводятся, так как от­клонения этих углов от неравномерного распределения верти­кального ветра по размаху ничтожны по величине.

Кривые на рис. 4.13—4.14, отмеченные цифрой 1, относятся к L — 37,5 м, цифрой 2 — к L—299,2 м и цифрой 3— к L= 1196,8 м. Отсутствие на рис. 4.13 кривых с цифрой 3 связано с невозмож­ностью изобразить их в выбранном на этих рисунках масштабе. Использование для масштаба турбулентности некруглых чисел вызвано тем, что графики функций Sfe(v) на рис. 4.6, применяе­мые в расчете, построены для значений относительного размаха ft=l; 0,5 и т. д., что соответствует масштабам турбулентности, равным и кратным размаху крыла. Все графики спектральных плотностей на рис. 4.13—4.14 нормализованы по дисперсии нор­мальной составляющей ветра.

Графики спектральной плотности угла крена для самолета № 1 практически аналогичны графикам для перегрузки; поэтому влияние автопилота можно установить, сравнивая кривые для угла крена. Сравнение графиков для угла крена показывает, что

автопилот влияет на колебания по крену иначе, чем в случае действия поперечного ветра. Колебания по курсу в рассматривае­мом случае малы. Поэтому автопилот эффективно уменьшает

колебания угла крена и перегрузки при любых масштабах турбу­лентности.

Более наглядно влияние масштаба турбулентности на средне-

квадратичные значения отклонений параметров бокового движения, вызы­ваемых неравномерно­стью нормального ветра по размаху, отражено на рис. 4.15. Среднеквадра­тичные значения этих па­раметров отнесены к сред­неквадратичному значе­нию нормального ветра. Цифрой / отмечены кри­вые, относящиеся к само­лету без автопилота, циф­рой 2 — с автопилотом. Отсутствие на рис. 4.15, б кривой 1 для самолета без автопилота связано с тем, что передаточная функ­ция (4.8) для угла рыска­ния в этом случае содер-

жит интегрирующее звено. Это обстоятельство, как известно, при­водит к бесконечно большим значениям дисперсии системы, на­ходящейся под воздействием случайного стационарного возмуще­ния. Графики на рис. 4.15 показывают, что среднеквадратичные значения отклонений параметров бокового движения самолета № 1, обусловленных случайным градиентом нормального ветра

Рис. 4.15. Нормированные среднеквадратичные значения параметров бокового движения самолета № 1 (а — угол крена; б — угол рыска­ния; в — угол скольжения; г — боковая перегрузка): / — с зажатыми рулями; 2 — с автопилотом

по размаху, имеют наибольшую величину при малых масшта­бах турбулентности, близких к размаху крыла. Эти значения до­вольно резко убывают с увеличением L до 200—400 м, а затем их уменьшение с увеличением масштаба становится менее резким.

Для самолета № 2 отклонения углов рыскания и скольжения, вызываемые неравномерным распределением нормального ветра по размаху, весьма малы по сравнению со значением этих вели­чин при поперечном ветре. Такой результат вполне закономерен, если учесть, что размах крыла этого самолета в четыре раза меньше, чем у самолета № 1. Поэтому для самолета № 2 ограни­чимся рассмотрением одного параметра — угла крена.

На рис. 4.16 приведены графики спектральной плотности угла крена для самолета № 2 с автопилотом, а на рис. 4.17 — без авто­пилота. Кривые, отмеченные цифрой /, относятся к L=38,4 м и цифрой 2— к L=614,4 м.

На рис. 4.18 показаны среднеквадратичные значения отклоне­ний угла крена в функции масштаба турбулентности. Кривая, отмеченная цифрой 1, относится к самолету без автопилота, циф­рой 2 — с автопилотом. Графики на этом рисунке указывают на
весьма высокую эффективность автопилота в смысле уменьшения колебаний самолета № 2 по крену.

Сравнивая графики спектральных плотностей и среднеквад­ратичных значений отклонений параметров бокового движения самолетов № 1 и 2, вызываемых неравномерностью нормального ветра по размаху, можно сделать следующие выводы:

1) возмущения углов скольжения и рыскания у самолета с малым размахом (самолет № 2) оказываются ничтожно малыми;

2) отсутствие перекрестных связей в автопилоте самолета № 2 приводит к более существенному снижению возмущений угла кре­на по сравнению с самолетом № 1.

Оценим роль поперечной и нормальной составляющей ветра в возмущении параметров бокового движения самолета. Сравни­вая рис. 4.9, а иге рис. 4.15, а и г соответственно, нетрудно уста­новить, что для самолета с большим размахом крыла (самолет № 1) роль неравномерного распределения нормального ветра по размаху в создании отклонений по крену и боковой перегрузке более значительна, чем роль поперечного ветра. Перекрестные связи в автопилоте увеличивают возмущения по углу крена и перегрузке.

Для самолета с малым размахом крыла (самолет № 2) коле­бания по крену от нормального ветра оказываются больше, чем от поперечного ветра.

При сравнении рис. 4.9, б и в с рис. 4.15, б и в видно, что даже у самолета № 1, имеющего большой размах и малую путевую устойчивость, возмущения углов рыскания и скольжения от по­перечного ветра превосходят возмущения этих углов от нормаль­ного ветра. Для самолета № 2, имеющего малый размах и боль­шую путевую устойчивость, возмущения углов рыскания и сколь­жения от нормального ветра оказались практически ничтожными по сравнению с возмущениями от поперечного ветра.

На рис. 4.19 приведены результирующие графики, показыва­ющие, как зависят среднеквадратичные значения отклонений па­раметров бокового движения самолета № 1, вызываемых суммар­ным действием поперечной и нормальной составляющих ветра, от масштаба турбулентности. Кривые, отмеченные цифрой /, от­носятся к самолету с зажатыми рулями, цифрой 2 — к самолету с автопилотом. Поскольку у § 1.4 было показано, что составляю­щие ветра по различным осям некоррелированы, то результирую­щее среднеквадратичное значение любого параметра движения самолета может быть найдено как корень квадратный из суммы дисперсий этого параметра, обусловленных отдельными составля­ющими ветра. Кроме того, полагаем, что турбулентность изотроп­на, т. е. среднеквадратичные значения составляющих ветра оди-

НЗКОВЫ. (Ju,*y = (Тц)2 = (Тц;.

Графики на рис. 4.19, а показывают, что автопилот уменьшает колебания по крену примерно в 3 раза по сравнению с колеба-

ниями при полете без автопилота. Для угла рыскания (см. рис. 4.19,6) сравнение провести нельзя, так как при полете без автопилота этот угол теоретически стремится к бесконечности. Угол скольжения (см. рис. 4.19, в) уменьшается при использова­нии автопилота в 1,3—2 раза, а боковая перегрузка (см. рис. 4.19, г) —приблизительно в 2 раза.

Рис. 4.19. Нормированные среднеквадратичные значения параметров бокового движения самолета № 1 (а — угол крена; б — угол рыскания; в — угол сколь­жения; г — боковая перегрузка), вызываемые одновременным действием попе* речного ветра и неравномерностью распределения вертикального ветра по раз­маху крыла; значения даны в функции масштаба турбулентности:

/ — с зажатыми рулями; 2 — с автопилотом, пунктир — автопилот без перекрестных

связей

Пунктиром на рис. 4.19 показаны среднеквадратичные значе­ния соответствующих параметров бокового движения, которые имели бы место при отключении перекрестных связей в автопи­лоте самолета № 1.

В заключение этой главы приведем результат сравнения экс­периментальных данных о параметрах бокового движения с дан­ными, рассчитанными при помощи изложенной выше методики. Экспериментальные данные получены путем записи параметров движения в полете на тяжелом пассажирском самолете с автопи­лотом и последующей обработки этих данных по методике, изло­женной в «Приложении Е>». На рис. 4.20 приведены эксперимен-

тальные кривые спектральных плотностей для параметров боко­вого движения (сплошные линии). По графику спектральной плотности вертикальной перегрузки были подобраны масштаб турбулентности L и среднеквадратичное значение скорости ветра Gw, имевшие место в полете. Найденные таким образом значения L и о, с были использованы для определения параметров бокового движения на аналоговой машине в предположении, что турбу­лентность изотропна.

Рис. 4.20. Спектральные плотности параметров бокового движения: сплошная линия — эксперимен­тальные данные; пунктир — рас­четные данные (а — боковая пере­грузка; б — угол рыскания; в — угол крена)

Кривые спектральных плотностей, полученные указанным ме­тодом, приведены также на рис. 4.20 (пунктир). На этих же графиках указаны дисперсии параметров, определенные в экспе­рименте (индекс «э») и путем моделирования (индекс «т»). Дис­персии угла рыскания (рис. 4.20,6) и угла крена (рис. 4.20, в) имеют размерность «угловые минуты в квадрате».

Совпадение кривых спектральных плотностей и дисперсий параметров бокового движения, полученных экспериментально и на основании аналитических расчетов, достаточно хорошее.

Отметим также, что многочисленные эксперименты доказы­вают существенное уменьшение колебаний самолета по углам крена и рыскания при управлении самолетом в турбулентной атмосфере с помощью автопилота по сравнению со случаем,

когда самолетом управляет летчик. Углы отклонения рулевых органов при этом существенно не изменяются. Для подтвержде­ния этого в табл. 4.1 приведены экспериментальные результаты, полученные на тяжелом транспортном самолете при полете на высоте 4000 м в кучевых облаках.

Таблица 4.1 Режим управления о У град «ф РРад *£ град град Летчик 3,43 3,52 0,82 0,42 Автопилот без кор­ректора высоты 0,67 0,37 0,99 0,51 Автопилот с коррек­тором высоты 0,85 0,53 1,28 0,68

В табл. 4.1 приведены среднеквадратичные значения парамет­ров бокового движения в градусах. Как показывают данные табл. 4.1, использование автопилота без корректора высоты при полете в болтанку приводит к уменьшению колебаний по углу крена в 5 раз и по углу рыскания — почти в 10 раз. Корректор автопилота испытывает влияния пульсаций давления и вносит дополнительные возімущения в канал управления рулем высоты, что сказывается и на качестве стабилизации параметров бокового движения.